DISPERSIÓN ELÁSTICA DE LOS IONES DEBIDO A LOS ÁTOMOS

2.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo damos una repasada a la teoría del esparcimiento elástico de los iones-átomos, esta explicación será dada tomando en cuenta que la interacción entre dos átomos (o iones) A y B puede ser representado por un potencial central real de energía-independiente W(R), donde R = RA – RB es la posición del vector A relativa a B. Este modelo puede ser aplicado para describir el movimiento relativo de A y B aproximadamente, incluso si la colisión es inelástica (captura, excitación, o ionización), proveyendo que la energía de impacto es mayor en comparación con los cambios en la energía electrónica interna de los átomos. Este es el caso usual cuando la energía de impacto es del orden de 100 eV o mayor.

Marcos del laboratorio y del centro de masa.

Podemos definir el marco del laboratorio donde el átomo blanco(tarjet) B esta inicialmente en reposo y el proyectil A se mueve en la dirección paralela al eje Z con velocidad v_o. En el marco del laboratorio el centro de masa de A y B se mueve con velocidad constante

Donde MA y MB son las masas de los iones A y B , respectivamente. La dinámica de la colisión entre A y B se expresa mejor (o más convenientemente), en el marco del centro de masa, el marco en el cual el centro de masa está en reposo. En el marco del centro de masa el movimiento relativo de A y B puede ser descrito por un sistema equivalente de un cuerpo, en donde una partícula de masa m, donde

                                                m = (MA  MB) /( MA + MB)

Es dispersada por el potencial W(R). La masa m se conoce como la masa reducida de A y B.

Para una colisión elástica los ángulos de esparcimiento q en el sistema de centro de masa y  q_L en el sistema de laboratorio están relacionados cinemáticamente por la expresión derivada en el (Apéndice B):

                                    tan q_L =  sin q   / (cos q   + t),                q_L = MA / MB    (2.3)

2.2    EL POTENCIAL DE INTERACIÓN ENTRE SISTEMAS ATÓMICOS    

La expresión formal puede ser obtenida por el potencial de interacción efectivo entre dos átomos, empezando con la ecuación de Schrödinger para el sistema.

Debido a que los potenciales ópticos son dependientes de energía, no-locales, y complejos.

De cualquier manera, (provided coupling to the inelastic channels is weak), parejas proveidas para los canales inelásticos es débil, la interacción en el canal elástico de esparcimiento puede ser representado por un potencial real, local, e independiente de energía W(R). Si los dos átomos están en estados de simetría esférica, el potencial es central, W(R) = W(R). A bajas energías y el cálculo ab initio de W(R) puede ser llevado a cabo usando la separación de Born-Oppenheimer en donde la ecuación electrónica de Schrödinger se resuelve (aproximadamente) para valores fijos de la distancia internuclear R para obtener los eigenvalores de la energía electrónica E_n(R).El movimiento relativo del núcleo atómico es entonces determinado como un problema de potencial de esparcimiento tomando a W(R) = E_el(R), donde E_el(R) es la eigenenergía particular.